Numerikus megoldásról lévén szó valamilyen hibával kívánjuk közelíteni a gyököt. A hiba vonatkozhat a függvényérték 0-tól való eltérésére, de vonatkozhat a tényleges gyök és a közelített gyök eltérésére is. A gyököt általában egy megadott [a,b] intervallumban keressük.
loop c:= (a+b)/2 if sgn(f(c)) = sgn(f(b)) then b:= c; else a:= c; if | a- b| < e then stop endloop
Gond a viszonylag lassú konvergencia, de elég biztonságos
loop c:= b - f(b) * (b-a)/(f(b) - f(a)) if sgn(f(c)) = sgn(f(b)) then b:= c; else a:= c; if | c_régi - c_új | < e then stop endloop
Jobb konvergencia, de rossz kondíciók mellet elszállhat.
loop c:= b - f(b) * (b-a)/(f(b) - f(a)) a:= b; b:= c; if | a- b| < e then stop endloop
A húrmódszerhez hasonló, de nem vizsgáljuk meg, hogy az új függvényérték melyik elõzõ ponttal van azonos parton, hanem mindig az elõzõ és az új pontot kötjük össze egy egyenessel, aminek a szelõmódszernél kapott képlettel tudjuk kiszámolni az x tengellyel való metszéspontját. Ez a módszer álltalában gyorsabban konvergál mint a húrmódszer.
loop c:= b - f(b) / f '(b) if | c - b| < e then stop b = c endloop
Nagyon jó konvergencia, de kell a derivált függvény is. Sokszor a húr és az érintõ módszert együtt alkalmazzák.
A közelítés hibája:
és f kétszer differenciálható a c, ck, és ck+1 számokat tartalmazó számközben (f(c) = 0, f'(ck <> 0).