Az elv egyszerû: integrálközelítõ összegeket számítunk. Valójában az integrálandó függvényt egy polinommal közelítjük, és annak az integrálját számítjuk ki. Ha pl. az integrálandó függvényt Lagrange-féle interpolációs polinommal közelítjük, és ekvidisztáns lépésközöket alkalmazunk, akkor az ún. Newton-Cotes formulához jutunk:
(A Lagrange polinom úgy közelít, hogy a függvényérték megegyezzen a megadott pontokban.)
Ha az integrált részekre osztjuk, és az egyes részekre alkalmazzuk a fenti kvadratúra-képletet, majd az eredményeket összegezzük, akkor az osztópontok számának növelésével egyre pontosabb eredményhez jutunk. Leállási feltétel: amikor két különbözõ finomsággal számolt eredmény különbsége kisebb mint a megadott hibakorlát. Ha olyan finomítási módszert választunk, hogy a két felosztásban legyenek közös pontok (pl. az osztópontok számát mindig megduplázzuk), akkor azokban a pontokban nem kell újra kiszámolni a függvényértéket.
Ebben az esetben az egyes részintegrálokat úgy állítottuk elõ, hogy a függvényt az osztópontban vett függvényértékkel közelítettük. (Nullad fokú Lagrange polinom)
Ebben az esetben elsõ fokú Lagrange polinommal közelítettük a függvényt. Ezt trapéz formulának nevezik. Egy részintegrál közelítésénél kis trapéz formulának nevezik, általánosan pedig nagy trapéz formulának.
A függvényt f(xk)+f'(xk)(x-xk) Taylor polinommal közelítjük. Aminek az a geometriai jelentése, hogy az osztópont felénél a görbe érintõjével közelítünk. Ezt integrálva jutunk az érintõ módszer képletéhez.
A függvényt másodfokú Lagrange polinommal (parabola) közelítjük, és így számítjuk ki a részintegrálokat.
Bizonyítható, hogy
ahol:
Be lehet látni, hogy az így számított összegek általában egyre jobban közelítenek. A Romberg eljárás a fenti összegeket a kívánt hibahatár eléréséig képezi.