---

"Decibel (dB)": arány logaritmikus skálán
 

Everything is relative.
Mottó: "Baj van a füleddel , ha nem érted mi a decibel."

A relatív (hang)teljesítmény mérésére és összehasonlítására "keletkezett" eredetileg ez a skála, A. G. Bell-rõl elnevezve.
( Invented by engineers of the Bell Telephone Laboratory, it was originally called the transmission unit or TU, but was renamed in 1923 or 1924 in honour of the laboratory's founder and telecommunications pioneer Alexander Graham Bell.
Martin, W.H. : "DeciBel - the new name for the transmission unit".  Bell System Tech. J. , January, 1929.
Prior to 1923, tel[efon]co[mpanie]s used a "standard cable mile" (SCM) characteristic to figure signal losses in telephone wiring. In 1923, W. H. Martin of Bell Labs defined the Transmission Unit (TU) to replace the SCM as well as Harvey Fletcher's SU which he defined as a minimum perceptable change in sound level. By 1929, Martin called the TU the decibel, as one tenth of a unit named for Bell. )
Köztudottan a fül "igen érzékeny", nagy dinamikát visel el és közel logaritmikus átvitelû. A méréstechnikában ennél szélesebb körû a decibel használata. Itt röviden az alapismereteket foglaljuk össze.

Definíciók, oda-vissza

  Két teljesítmény-szint aránya dB-ben:

     és         

Gyakran praktikusabb P = U²/R (ahol U: effektív érték) felhasználása:

Érdemes megjegyezni: 10dB éppen 10:1 teljesítmény aránynak felel meg, és ez az egyetlen pont, ahol megegyezik a "dB " és az "arány" számértéke.

Ha a teljesítmény felére csökken, az -3 dB változást jelent.

    Azonos ellenállások (R₂ = R ₁ ) esetén két feszültség-érték aránya dB-ben:

          és             

Ez a kifejezés "önálló életet" is él: igen gyakran a decibel definíciós egyenleteként(!) használják.
Még abban az esetben is, ha a két ellenállás értéke kirívóan nem azonos. [Mint például a mûveleti erõsítõ feszültség-erõsítésének megadásakor (ahol a bemenõ impedancia igen nagy, míg a kimenõ igen kicsi); ez addig elfogadható, amíg a teljesítmény-erõsítés nem kerül szóba.]

Ha +6 dB-lel változik a feszültség, akkor a kétszeresére nõtt.

Igen nagy átfogást szemléletes skálán ábrázol a decibel.
Például az 1kV és 1m V közötti tartomány 10⁹:1 arányt jelent, ami csak 180 dB terjedelem. (A lineáris skála nem mutatja meg jól a szélsõséges értékeket; ezek megjelenítése viszont gyakran szükséges, mint pl. spektrum analízisnél a kis torzítások kimutatása.)
Az egyenletes dB skála konstans arányú lépték, pl. 20 dB növekmény 10:1 arány t fog át.
   

Néhány "trükk"
 
• Alapértékek dB -ben ( dB = 20 × log (arány ) )

Kérdés:   20:1 arány mennyi dB-ben?           Válasz:    20 = 2 ×10 ® 6 + 20 = 26 dB.

• Az arány reciproka egyszerûen a decibel érték elõjel váltását jelenti (mert tudjuk, hogy log(x/y) = log( x ) - log(y), vagyis osztás helyett kivonás )

                   Például: 12/2 = (3 × 4) × (1/2) = 6 ® 9.5 + 12 - 6 = 15.5 dB

  Néhány "nem"
 
• A decibel nem hagyományos értelemben vett dimenziós mértékegység (mint például a méter), hanem két érték viszonya logaritmikus skálán. (Vagyis: arány [dimenzió nélküli érték] megadása kompresszióval.)
• "0 dB" nem azt jelenti: semmi, hanem azt, hogy "valami = referencia". (Azaz 1:1 arány áll fenn, "valami/referencia = 1".) Éppen a viszonyítási alappal egyenlõ az, ami 0dB. Különbözõ alkalmazásoknál eltérõ a "standard érték (0 dB)" értelmezése. [Például, ha egy áramkör erõsítése(csillapítása) 0 dB, akkor a kimeneti és a bemeneti jelszintek azonosak. Akusztikában gyakran a  hallásküszöböt   jelenti a 0 dB.]
• A decibel nem a féldeci leányneve. (És persze nem az a forrás, hogy 10 rations = 1 decoration)
• "negatív értékû dB"nem hiányt jelent, hanem azt, hogy a referenciánál kisebb értékrõl van szó
• A decibel nem ördöngõsség ("... az a diaBolikus decibel"), hanem praktikus eszköz jelentõs dinamika (azaz igen kicsi és igen nagy értékek) azonos skálán történõ megjelenítéséhez

 
Decibel és felbontás

A felbontás (ami durván: két egymáshoz közeli érték megkülönböztethetõségét jelenti), fontos méréstechnikai jellemzõ. Értékét 1-nek véve és a tartományban mérhetõ maximális értékhez viszonyítva, jól jellemzi a mérési eljárás relatív érzékenységét.

Például, 4000 digit (számjegy) tartományú DVM (Digitális VoltMérõ) névleges felbontása 4000:1, vagyis 72 dB . Ennek reciprokaként is specifikálják ezt az adatot, ugyanazt tehát másképp: a felbontás 1 a 4000-bõl , azaz -72 dB.
Másik példa: n bites analóg-digitális(A/D) átalakító 2ⁿ különbözõ mérõszámot generálhat, 20× log(2ⁿ/1) = 6× n, azaz "bitenként 6 dB " a dinamika javulás.

Megjegyzés: a felbontást gyakran %-ban (% = 10^-2), az "igen jó" felbontást pedig  ppm-ben is mérik (ppm : parts per million = 10^-6 ).
 

Hiba és decibel

Kétféle módon is szokás a hibát dB-ben megadni; szerencsére maga az érték-nagyság tájékoztat az értelmezésrõl.

A hagyományos additív hiba modell szerint

"mért érték = mérendõ(x) ± hiba(H)"

(1 ) A hibás érték [azaz a mért érték (x ± H)] aránya a helyes (x) értékhez:



ahol h: relatív hiba (= h[%]/100 ) és h < 1 (sõt, rendszerint h << 1).

Ez az arány tehát 1-hez közeli értékû, ezért ilyenkor 0dB -hez közeli az eredmény, és "amennyire 0dB, annyira hibátlan". Az elõjel követi a hiba elõjelét, a log függvény nemlinearitása miatt viszont az eltérõ elõjelû értékek nagysága különbözik (jól érzékelhetõen nagy h esetén).
 

(2 ) Magát a hiba abszolút értékét (| H|) hasonlítjuk a helyes (x) értékhez:



Mivel |h| << 1, ezért ebben az esetben  negatív és nagy értékû   a dB-ben megadott adat. (Megjegyzés: a log függvény argumentuma csak pozitív lehet.)


Például 1% -os hiba közelítõleg 0.1 dB [pontosan: 20 × log(1 ± 0.01) = +0.0864 ill. -0.0873], vagy ha ez torzítási adat, akkor -40 dB szintû a zavaró komponenes [20 × log(0.01) = -40 ].
 

"Abszolút" decibel értékek, referencia szintek

A decibel, definíciója szerint, két érték arányát reprezentálja, tehát relatív "egység". Ha rögzítjük a referencia nagyságát, akkor alkalmas "abszolút" teljesítmény vagy feszültség érték megadására is:

     illetve       

Általában a megnevezésrõl (az elõre megkötött értékre utaló jelbõl) ismerhetõ fel az alkalmazott referencia.

(1 ) dBm (teljesítmény "egység"):

Gyakori teljesítmény referencia: P_REF = 1mW

       és         

A teljesítményt disszipáló ellenállás érdektelen. Ennek konkrét értéke akkor szükséges, ha a teljesítmény megadását feszültség mérésre vezetjük vissza, azaz P_[W] = U²/R és U = effektív érték; ha például R = 50W , akkor

 

Eltérõ impedanciákon eltérõ feszültség értéket jelent ugyanaz a dBm teljesítmény szint.

1W teljesítményû jel +30 dBm szintû. (Használatos a P _REF = 1W értékkel definiált dBW "egység" is.)  
 

(2 ) dBV (feszültség "egység"):
A leggyakoribb feszültség referencia: U_REF = 1V effektív érték

      és           

Érdektelen az impedancia. Persze, konstans dBV különbözõ impedanciákon eltérõ teljesítményt "szállít".

-120 dBV értékû az 1 m V feszültségû jel. (Ha U_REF=1 m V , akkor az "egység" dB m V .)
 


(3 ) dBm/dBV konverzió:
Specifikálni kell az impedanciát! Láthatóan, a [dBm, RW ] és a [dBV] kifejezés csak konstans értékkel különbözik, vagyis:



Speciálisan: P _{[dBm,50 W ]} = U_[dBV] + 13.01,     P _{[dBm,75 W ]} = U _[dBV] + 11.25,

                 P_{[dBm,600W ]} = U _[dBV] + 2.22,      P _{[dBm,1200 W ]} = U _[dBV]- 0.79

  Például: adjuk meg dBVés dBm egységben a következõ mért értékeket:

(a ) 3.5 V_eff feszültség ismeretlen impedancián,
(b ) 0.2 V_eff feszültség 150 W -on,
(c ) 9 mW teljesítmény 75 W-on.

Válasz:

(a ) U_[dBV] = 20× log(3.5/1) = 10.9,    P _[dBm] nem határozható meg(!)

(b ) U_[dBV] = -14, P_{[dBm,150 W ]} = 20× log(0.2/0.3873) = -5.7

(c ) P_[dBm] = 10× log(0.009/0.001) = 9.5,     U _[dBV] = P_{[dBm,75 W ]} - 11.25 = -1.75
   

(4 ) néhány további, gyakran használt "egység":
 
dBFS :   FS : Full Scale (végérték) a referencia

dBu ("dee-bee-you"):     u: unit or unterminated ,   feszültség referencia: U _REF = 0.775 V

Ez 600 W -on 1mW ( V), vagyis 600 W -on dBu és dBm numerikusan ekvivalens, de a dBu feszültség "egység" semmit sem tételez fel az impedanciáról!   dBc :     c : carrier (vivõ) szintje a referencia

dBr :     r (= re): relative , azaz az alkalmazáshoz külön adják meg a referencia értékét ( vagy az a "0 dB " alapján ismerhetõ fel!)
   

Néhány feladat
 
• Adjuk meg dB-ben a ± 20 % hiba specifikációt!
• Igazoljuk: R _{[ W ]} ellenálláson P_[dBm] teljesítmény

feszültséget jelent.

• Töltsük ki a táblázat hiányzó adatait:
50 W impedancia

• 75 W -os forrást "minimális csillapítású [43,3 W / 86,7 W ] osztó" illeszt 50 W -os mérõhöz. Hány dB ennek az osztónak a csillapítása?

 

Függelék

(1) Emlékezzünk a (10-es alapú) LOGaritmus függvényre:



Jól látható a dinamika kompresszió.
A leképzés egyértelmû. Csak pozitív x-re értelmezett a log függvény. Ha 0 < x < 1, akkor log (x) értéke negatív.

  (2) A LOGaritmikus skála aránytartó
  Meghatározott, x és k .x közötti lépés, amely tehát x aktuális értékétõl függetlenül állandó (k. x/x =) k aránynak felel meg, a logaritmikus skálán állandó távolságot jelent:

log(k.x) - log(x) = log( k),     k = konstans

és speciálisan k = 2 ... oktáv,     k = 10 ... dekád .

Könnyen belátható, hogy egy dekád on (" D") belül közelítõleg harmadolva kapunk oktáv okat ("O"):



ez grafikus ábrázolásnál hasznos tudnivaló.

Megjegyzés: igen nagy átfogásnál gyakori az 1-2-5-10 szekvencia szerinti tartomány váltás, ami gyakorlatilag oktáv lépés (2/1=2 , 5/2= 2.5, 10/5= 2 ). Ilyen például oszcilloszkóp nál az amplitúdó vagy idõalap skála beállítása.
 

(3) "Mire relatív" a relatív hiba?
  Definíció szerint, a hiba (H) és a helyes érték (x) aránya a relatív hiba ( h = H / x ). Gyakran azonban célszerûbb a hibát az ismert (x_m = x+H) mért értékre vonatkoztatni. Könnyû megmutatni, hogy a két értelmezés közötti eltérés elhanyagolható mértékû:



és h << 1.
Praktikusan (mivel az eltérés h ² nagyságredû, és maga a relatív hiba h << 1) mindegy, hogy melyik értelmezést használjuk.
     

Pápay Zsolt
e-mail: papay@hit.bme.hu  

---


  | Noise Center  | What is a decibel ? | dB or not dB ?  | Decibels  | dB Calculator |  other names